Учебные материалы DMVN

[0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] 47 [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56]

[Link] 21.01.05 17:55:56 boss:

Почитайте ДНФ (если ещё есть желание =) ). Тензор кривизны можно определить для произвольной связности. Просто формула получится очень длинная. А если для симметричной, то большой хвост сокращается и легче запоминать. Уж как там надо рассказывать в нашем курсе, не знаю...

[Link] 21.01.05 17:27:17 Admin:

Народ! Информация к размышлению: ФОМЕНКО

Не думайте, что в лекциях Анатолия Тимофеевича нет лажи. Список замеченных багов:

В теореме о том, что \int f^*\omega = \deg f \cdot \int \omega, неверно то, что прообраз сингулярных точек имеет меру нуль. Тут у Фоменко есть определённый мухлеж. Как его исправлять, пока не знаю. Что там в книжке написано -- не смотрел, но по лекциям ботать надо аккуратнее. Ещё в той лекции, которую читал Тужилин, про тензор Римана сказано, что он определяется для произвольной связности (не обязательно симметричной), а в книжке сказано, что только для симметричной (и из формул вроде как видно, что именно так и должно быть).

Если еще баги заметите -- пишите на форуме.

[Link] 20.01.05 22:23:46 M!CHOWAY:

Ботаю первый билет по дифгему – само собой лезет в голову:
class Tensor {
private:
int n; // dimension
int p, q; double* elements;
// ...
public:
Tensor operator +(const Tensor& T) const;
// also Tensor& operator +=(const Tensor& T); etc.
Tensor operator *(const Tensor& T) const;
Tensor raise_index(int i, double* g) const;
Tensor Sym() const;
// ...
};
Кошмар!..

Комментарий:

Хе-хе.... Забавно... кажется, даже без ошибок написано...

[Link] 20.01.05 01:40:55 Q:

Здесь можно найти и скачать множество полезных книжек:
http://www.poiskknig.ru

Комментарий:

Спасибо, добавили в ссылки.

[Link] 19.01.05 19:19:15 Настя А.:

Ходят слухи, что есть более новая версия лекций Белошапки, чем выложенная на сайте. Правда?
Что вообще с лекциями Белошапки? Вы не будете их доделывать?

[Link] 19.01.05 17:05:24 Юрич:

Если можете, выложите какие-нибудь конспекты лекции Фоменко по диффгеому.

[Link] 17.01.05 02:27:24 Admin:

Администрация, ботающая дифгем, снова всех категорически приветствует. Сегодня вывешено видимо последнее обновление лекций Стёпина и Рыжикова. Исправлены существенные неточности, в том числе наведён порядок в теоремах Рыжикова про несепарабельность L_\infty (там очень многое было написано не по-русски и местами даже неверно). Что касаемо нетленного непрерывного спектра у Стёпина, то там благодаря Илье Питерскому один глюк вроде исправлен. В Рыжикове по просьбе трудящихся сделано доказательство теоремы о базисе Гамеля (как пить дать с ошибками, потому что придумано и написано в два часа ночи).

Такие вот пирожки. Ладно, всё на сегодня, как говорит Фоменко. Время ботать дифгем!

[Link] 16.01.05 15:00:23 Admin:

Народ! в настоящее время администрация сайта ботает дифгем. Поэтому мы вряд ли сможем заткнуть все дыры в лекциях Рыжикова, тем более, что их не очень много. Однако лучше всё-таки присылать исправления, а ещё лучше публиковать их на форуме с пометкой "отправить администраторам". Тогда их все увидят, а когда будет время, мы внесём исправления в документ. Старайтесь писать лаконично и правильно.

[Link] 16.01.05 14:20:07 delta:

Кто еще не знает, появился обновленный, "почти полный" Рыжиков!!!!
Ура!!! Спасиба Диме и Михе!!

[Link] 16.01.05 11:54:49 boss:

По просьбе DMVN, публикую правильную формулировку теоремы о сохранении спектра при компактном возмущении.
Теорема: Пусть A:X -> X - ограниченный оператор в СЕПАРАБЕЛЬНОМ ГИЛЬБЕРТОВОМ пространстве X, а K:X -> X - компактный оператор. Тогда непрерывные спектры A и A + K совпадают.

Пространство должно быть гильбертовым, поскольку в доказательстве используется теорема о слабой компактности ограниченного множества в гильбертовом пространстве (простое следствие из теоремы о слабой компактности ограниченного множества в пространстве, сопряжённом к сепарабельному нормированному, и существования антиизоморфизма между H и H*).
По той же причине пространство должно быть и сепарабельным (это как раз в последних версиях указывалось).

Насколько я понимаю, в этой теореме непрерывным спектром называется множество таких lambda, для которых
dim Ker (A - lambda * I) = infinity или Cl Ran (A - lambda * I) != Ran (A - lambda * I). Важно, что во втором случае про ядро ничего не говорится.

ЕЩЁ ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ НА НОВОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТБШ!!!