Учебные материалы DMVN

[0] [1] [2] [3] [4] [5] 6 [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27] [28] [29] [30] [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [43] [44] [45] [46] [47] [48] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56]

[Link] 21.12.07 02:12:54 olegazmath:

С вашего позволения отвечу simple_user’у.
Ответ в задаче: n = 4, p^k, 2p^k.
Представим n в виде произведения чисел вида p^k (разложим на простые множители). Числа p^k попарно взаимно просты => группа (кольцо) Z_n есть декартово произведение групп (колец) Z_{p^k}, а группа Z_n^* - декартово произведение групп Z_{p^k}^*. Если при этом Z_n^* - циклическая, то и все группы Z_{p^k}^* циклические и имеют попарно взаимно простые порядки. В
частности, среди этих порядков не более одного чётного. Но порядок Z_{p^k}^* равен(p-1)p^{k-1}, а значит, чётен при p\ne2. Таким образом, n имеет не более одного нечётного простого делителя, и его разложение на простые множители - p^k2^l. Группы Z_{p^k}^* и Z_{2^l}^* должны быть циклическими. Но если q нечётно, то q^2=1 (mod 8). Далее, если q=1 (2^m), m>0, то q^2=1 (2^{m+1}), так как (2^m\cdot a + 1)^2 - 1 кратно 2^{m+1}. Значит, при нечётном q и при l>2 имеем q^{2^{l-2}} = 1 (2^l) (доказывается индукцией), то есть в группе Z_{2^l}^* порядка 2^{l-1} уже при возведении в степень 2^{l-2} все элементы дают единицу. Таким образом, группа Z_{2^l}^* циклична <=> l=0,1,2. Еслиl=2, то порядок этой группы чётный, а значит, n в этом случае вообще не может иметь нечётных простых делителей.
Остались случаи p^k и 2p^k (p - неч. пр.). Имеем Z_{2p^k}^*=Z_{p^k}^*, так как группа Z_2^*тривиальна. Поэтому достаточно разобрать случай n=p^k. Это я как-нибудь в другой раз напишу, если не потеряет актуальность, а то и так длинно получилось :)

[Link] 19.12.07 19:58:07 Simple_User: Алгебра

Народ, никто не подскажет, как решается задача о нахождении всех n при которых мультипликативная группа в Zn (она состоит из чисел k таких, что НОД(n,k)=1) - циклическая.
Буду благодарен за все умные мысли касательно задачи.

[Link] 15.12.07 09:26:04 olegazmath:

"...Только праздник этот свой у каждого,
Нет на свете праздника столь важного,
Просто потому что он всегда
Нам напоминает про года"

Как вы уже, наверно, догадались, от всей души поздравляю вас с днём рождения! Это в общем-то уже стало на этом сайте традицией. А началось всё в том далёком две тыщи 4-м, когда нередко удалялись неугодные сообщения, не относящиеся к учебным материалам сайта, и вплоть до самого ДР'а меня мучал вопрос, будут ли тут поздравительные мессаги и пройдут ли они этот т.н. "ценз". И ведь прошли же. Даже обидно, что все эти прошлые круглые даты отмалчивался, наблюдая нескончаемые (тирады)(потоки) тёплых искренних слов, сыплющихся как из рога изобилия. Вот и подумал, может, хоть сейчас не останусь в сторонке.
В общем, желаю вам успехов и процветания на деловом фронте, счастья - на жизненном, ну и кто там сказал, что молодёжь друг другу здоровья не желает? rolleyes

Оно уж всяко необходимо для свершения остального перечисленного. И пусть его будет сполна! Спасибо за то, что вы есть! smile

[Link] 21.11.07 20:21:35 Ренат:

все, я нашел их

[Link] 20.11.07 17:12:08 Ренат:

Здравствуйте! Подскажите, плиз, где можно взять вопросы к госэкзаменам для механиков пятого курса, неважно какого года.

[Link] 19.11.07 15:02:41 Вика:

Пожалуйста...помогите...плиз...тут говорилось,что имеется прога нахождения обратной матрицы методом LUразложеня...если есть...выложите на форум и уточните где конкретно...а то я не оч понимаю как тут искать...

Комментарий:

Воспользуйтесь поиском ( http://dmvn.mexmat.net/search.php )по слову "Богачев" src="/images/smiles/smile.png" alt="smile" class="Smile" />

[Link] 16.11.07 18:35:22 Oksi:

Подскажите, пожалуйста, как определяется комплексное проективное пространство

Комментарий:

CP^n -- это множество наборов { (z_0, z_2, ... z_n) : не все z_i равны нулю, z_i \in C}/~, где ~ -- такое отношение эквивалентности: два набора считаются одинаковыми, если они пропорциональны. Элементы такого фактор-пространства -- это и есть точки проективного пространства.

Примечание: C может быть заменено любым полем.

[Link] 02.10.07 09:21:57 olegazmath:

Приветствую вас и поздравляю с днём рождения сайта! Четыре года - это как-никак срок.
Хорошо, что всё-таки состоялось кумулятивное обновление. А то у меня уже закрался стереотип, что сайт существует и функционирует лишь при условии, что его создатели учатся на мехмате как студенты или аспиранты. Даже родилась в голове идея сделать сайт www точка osvic точка ru источником учебных материалов, "помогающим мехматовцу в нелёгкой жизни". Только вот не знал (и доселе не знаю), как с его владельцем связаться, мыло нигде не указано. А тут ещё и не обнаружил его в списках поступивших в аспу, даже удивился - парень-то толковый. Есть даже подозрение, что там какой-то гон, хотя не похоже, чтоб в ректоратских приказах пропускались строчки. Не исключено, что он сегодня тут отпишется - обычно ведь поздравляет со всякими днями рождения. И поздравления его всегда исполнены весельем, жизнерадостностью, чувством юмора, присущими ему от природы и иногда выходившими мне боком, но по моей вине smile

Человек-то хороший, и я это всегда в глубине души понимаю. Извините, что расписался тут о нём - опять же, не знаю контактов для связи, кроме адреса сайта, а всё же хочется напомнить о себе, узнать, как жизнь и т.п. Ведь, как я уже говорил, вполне возможно что он посетит этот форум.
Вот, ну ещё раз вас поздравляю, желаю творческих и трудовых успехов, спасибо за неоценимую пользу для мехмата вообще и для меня в частности, за помощь как в учёбе, так и в работе с компом. Ура, товарищи! smile

Комментарий:

дааа... 4 года -- это точно срок.... а, кстати... по какой статье?

[Link] 23.09.07 22:19:50 Админ, случайно забредший на форум под логином пользователя: Немного философии

Ну, для начала надо сказать каких-то официальных слов. А, во... вспомнил. С Новым Годом вас всех, дорогие товарищи. Не, я не ошибся -- недели три назад действительно наступил новый учебный год. А поскольку тогда как-то не сложилось поздравить, то никогда не поздно поздравить сейчас. Тем более, если учесть, что 50% нормальных студентов раньше чем через две недели после начала года на занятия не приходит, а стало быть и на сайт ходить незачем.

Кстати говоря... А с чем, собственно говоря, поздравляем-то? И зачем? Учёба же... гадость-то какая, опять лекции, семинары... Тьфу, одним словом. Ну, во-первых, некоторым нравится. Во-вторых, те, кому не нравится, тоже могут порадоваться -- начало учебного года символизирует большую удалённость от сессии, что не может не радовать.

К чему я всё это? Ну, например к тому, что время ещё есть. А раз оно есть, то неплохо бы и в этом году сделать всё то же, что и в прошлые, и даже больше. Дамы и господа, у кого есть силы и способности -- дерзайте! Нам было очень приятно выложить сюда множество соверщенно замечательных работ, сделанных полностью без нашего участия (использование стилевика не в счёт, разумеется). Мы рады приветствовать младшекурсников, которые продолжают эту славную традицию.

Главное -- не думать, что если Вы не умеете прочесть строку вроде \hbox to 2cm{\hss\raise2mm\hbox to 3cm{...}}}.. \mathbb{R}, то Вы совершенно бесполезны для проекта. Нет! Если у Вас ещё не отрофировались мозги, Вы можете применить их (или их часть) к исправлению ошибок, которые допускают Ваши сокурсники при наборе лекций. Поверьте, это тоже гигантская польза, а искать ошибки в собственном тексте всегда во сто крат сложнее.

Итак, ботайте, учитесь, ТеХайте, и да пребудет с вами Сила, св. Халява и Удача!
Спасибо за внимание!

[Link] 23.09.07 22:02:29 Admin: Кумулятивное обновление сайта 23.09.2007

Скорее всего, по факультету уже ползут слухи, что проект, который столько лет приносил вред преподавателям и студентам МехМата, распространяя заведомо ошибочные варианты контрольных работ, лекции с большим количеством лажи, с которых совершенно ничего нельзя списывать бездумно, не готовясь даже полчаса к экзамену, наконец-то издыхает и скоро от него останутся лишь неприятные воспоминания.

Ну так вот: НЕ ДОЖДЁТЕСЬ!!!

Обновлений довольно много, перечислять их все не имеет смысла. Скажу только, что почти по каждому разделу есть что-то новенькое (а иногда хорошо забытое старенькое).